Il Quaderno di Corrado Segre sulle Applicazioni Degli Integr

Corrado Segre dedicò il corso di Geometria superiore dell'anno accademico 1903-04 alle applicazioni degli integrali ellittici ed abeliani alla Geometria. Venuto a conoscenza dalla scoperta da parte del Marchese di Fagnano delle formule di duplicazione per gli integrali che esprimono la lunghezza d'arco della lemniscata, Eulero, in una serie di bei lavori, determinò le formule di addizione per una classe di integrali ellittici, e cercò, senza successo, di trovare una strada per generalizzare i sui risultati ad integrali più complicati, definiti da curve algebriche generali. La teoria degli integrali ellittici venne sviluppata da Legendre e raccolta in un monimentale trattato in tre volumi. Furono però Abel e Jacobi a suggerire lo studio della funzione inversa a quella definita da un integrale ellittico, che prenderà il nome di funzione ellittica, aprendo nuove prospettive a questo genere di studi. Sarà poi Abel a trovare la chiave per estendere la teoria degli integrali e delle funzioni ellittiche a curve algebriche generali, considerando invece del singolo integral una opportuna somma di integrale, che definiscono una funzione di più variabili la cui inversa è una funzione abeliana. L'intreccio tra l'approccio analitico e l'interpretazione geometrica della teoria delle funzioni abeliane, suggerito da Riemann, e l'oggetto principale del corso di Segre e di questa tesi, che si articola nelle seguenti sezioni.
1. Introduzione
2. Trascrizione commentata del quaderno delle lezioni di Corradp Segre per il corso di Geometria superiore del 1903-04
3. Una breve storia della teoria degli integrali e delle funzioni ellittiche e abeliane
4. La diffusione delle idee di Abel e di Riemann in Italia

Salvo diversa indicazione, il contenuto di questa pagina è sotto licenza Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License