Master

Materiali

Prima lezione - 6 Marzo 2018

  • Probabilità e incertezza
  • Probabilità come giudizio soggettivo
  • Lancio di una moneta: p(T)=p, p(C)=1-p
  • Simulazione al calcolatore del lancio di una moneta non truccata
  • Simulazione del lancio ripetuto di una moneta
  • Esperimento: ripetizione 100 volte del lancio di una moneta non truccata; Risultato: conteggio del numero delle teste uscite nell'esperimento; Ripetizione: ripetere l'esperimento 80 volte; Tabulazione: riportare il numero degli esperimenti i cui risultati sono compresi negli intervalli [36,40], [41,45], [46,50], [51,55],[56,60],[61,65]
  • Discussione della tabulazione e necessità di confrontare la nostra aspettativa con i dati reali.
  • Necessità del calcolo delle probabilità per formulare la nostra aspettativa sull'esito della tabulazione.
  • Eventi elementari relativi al lancio ripetuto due volte di una moneta: TT, TC, CT, CC.
  • Come passare dalla valutazione della probabiltà dei possibili esiti di un singolo lancio a quella dei possibili esiti di due lanci. Ipotesi di indipendenza.
  • Indipendenza a parole per il lancio ripetuto due volte di una moneta: Il processo è indipendente se quello che esce al secondo lancio è indipendente da quello che esce al primo e quello che esce al primo è indipendente da quello che esce al secondo.
  • Formalizzazione dell'ipotesi di indipendenza: p(TT)= p(T)*p(T); p(TC)=p(T)*p(C); p(CT)=p(C)*p(T); p(CC)=p(C)*p(C).
  • Regola di calcolo: se due eventi A e B sono disgiunti (logicamente incompatibili) allora p(A o B)=p(A)+p(B)

Seconda Lezione

  • Struttura dell'insieme degli eventi: congiunzione, disgiunzione, negazione, evento certo e impossibile.
  • Esempio: il lancio di un dado.
  • Assiomi per la probabilità.
  • Semplici conseguenze degli assiomi.La formula per la probabilità composta.
  • Elementi di calcolo combinatorio: Combinazioni, disposizioni e permutazioni.
  • Indipendenza di eventi: esempi e formalizzazione. Nozione di probabilità condizionata.

Terza Lezione

  • Distribuzione binomiale
  • Esempi di calcolo
  • Test di ipotesi
  • Misura di discrepanza
  • Distribuzione del chi quadro
  • Osservazioni di carattere didattico sulla probabilità condizionata
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